তৃতীয় অধ্যায় লেকচার-১৫: অ্যাডার (Adder) বা যোগের বর্তনী।

অ্যাডার(Adder)

যে সার্কিট বাইনারি বিটকে যোগ করে তাকে অ্যাডার বলে। অথবা, যে সার্কিট যোগের কাজ সম্পন্ন করে তাকে Adder বলে।

Adder এর প্রকারভেদ :

Adder দুই প্রকার। যথা-

• হাফ অ্যাডার (Half Adder) বা অর্ধ যোগের বর্তনী
• ফুল অ্যাডার (Full Adder) বা পূর্ণ যোগের বর্তনী

 

হাফ অ্যাডার (Half Adder) বা অর্ধ যোগের বর্তনী :

পরিচয় : যে অ্যাডার দুইটি বাইনারি বিট যোগ করে Sum ও Carry আউটপুট দেয় তাকে হাফ অ্যাডার (Half Adder) বা অর্ধ যোগের বর্তনী বলে।

ব্লক ডায়াগ্রাম :

সত্যক সারণী :

ইনপুট		আউটপুট
A	B	S	C
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

 

সমীকরণ :

S=AB+AB
C=AB

 

মৌলিক গেইট দ্বারা লজিক সার্কিট :

যৌগিক গেইট দ্বারা লজিক সার্কিট :

S=AB+AB=A⊕B
C=AB

∴

 

ফুল অ্যাডার (Full Adder) বা পূর্ণ যোগের বর্তনী :

পরিচয় : যে অ্যাডার ক্যারিসহ তিনটি বাইনারি বিটকে যোগ করে Sum ও Carry আউটপুট দেয় তাকে ফুল অ্যাডার (Full Adder) বা পূর্ণ যোগের বর্তনী বলে।

ব্লক ডায়াগ্রাম :

সত্যক সারণী :

ইনপুট			আউটপুট
A	B	C	S	Co
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

 

সমীকরণ :

S=A BC+ABC+AB C+ABC

C_o=ABC+ABC+ABC+ABC

 

মৌলিক গেইট দ্বারা লজিক সার্কিট :

যৌগিক গেইট দ্বারা লজিক সার্কিট :

Sum ও Carry কে সরলীকরণ করে পাই-

S=A BC+ABC+AB C+ABC

S=A (BC+BC)+A(B C+BC)

S=A (B⊕C)+A(B⊕C)

S=A⊕B⊕C

 

এবং C_o=ABC+ABC+ABC+ABC

C_o=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

C_o=BC(A+A)+AC(B+B)+AB(C+C)

C_o=BC+AC+AB

 

Now,

 

হাফ অ্যাডারের সাহায্যে ফুল অ্যাডার বাস্তবায়ন :

হাফ অ্যাডারের  সমীকরণদ্বয় :

S=AB+AB=A⊕B
C=AB

 

 

 

 

 

 

ফুল অ্যাডারের সমীকরণদ্বয় :

Sum ও Carry কে সরলীকরণ করে পাই-

S=A BC+ABC+AB C+ABC

S=A (BC+BC)+A(B C+BC)

S=A (B⊕C)+A(B⊕C)

S=A⊕B⊕C

 

এবং C_o=ABC+ABC+ABC+ABC

C_o=C(AB+AB)+AB(B+B)

C_o=C(A⊕B)+AB

এখন,

 

ব্লকচিত্র দিয়ে হাফ অ্যাডারের সাহায্যে ফুল অ্যাডার বাস্তবায়ন :

Note : হাফ অ্যাডারের সাহায্যে ফুল অ্যাডার বাস্তবায়ন করতে দুটি হাফ অ্যাডার এবং একটি অর গেইট প্রয়োজন হয়।

শিক্ষার্থীর বাড়ির কাজ : সার্বজনীন গেইট দ্বারা হাফ অ্যাডার এবং ফুল অ্যাডার বাস্তবায়ন করে দেখাও। 

বাইনারি অ্যাডার :

যে অ্যাডার দুইটি বাইনারি সংখ্যা যোগ করতে পারে তাকে বাইনারি অ্যাডার বলে। বাইনারি অ্যাডার ২ ধরনের। যথা-

• প্যারালাল বাইনারি অ্যাডার (Parallel Binary Adder)
• সিরিয়াল বাইনারি অ্যাডার (Serial Binary Adder)

প্যারালাল বাইনারি অ্যাডার (Parallel Binary Adder) :

যে বাইনারি অ্যাডার দুটি n বিটের বাইনারি সংখ্যার বিটগুলোকে সমান্তরালে যোগ করতে পারে তাকে প্যারালাল বাইনারি অ্যাডার বলে। প্যারালাল বাইনারি অ্যাডার দিয়ে n বিটের দুটি বাইনারি সংখ্যা যোগ করতে হলে ১ টি হাফ অ্যাডার এবং (n-1) সংখ্যক ফুল অ্যাডার প্রয়োজন হয়। তবে শুধুমাত্র n সংখ্যক ফুল অ্যাডার দিয়েও n সংখ্যক বিটের দুটি বাইনারি সংখ্যা যোগ করা যায়। এক্ষেত্রে প্রথম ফুল অ্যাডারের ইনপুট ক্যারিটি গ্রাউন্ডেড করে রাখতে হবে।

প্যারালাল বাইনারি অ্যাডার (বাইনারি অ্যাডার) এর সাহায্যে দুটি বাইনারি সংখ্যা A₄A₃A₂A₁ এবং B₄B₃B₂B₁ এর যোগের ফর্মুলা-

Half Adder + Full Adder ব্যবহার করে :

শুধু Full Adder ব্যবহার করে :

 

উদাহরণ : অ্যাডারের সাহায্যে 1101 এবং 1110 যোগ কর।

∴ (1101)₂ এবং (1110)₂ এর যোগফল = (11011)₂

 

সিরিয়াল বাইনারি অ্যাডার (Serial Binary Adder) :

যে বাইনারি অ্যাডার দুটি n বিটের বাইনারি সংখ্যার বিটগুলোকে বিট বাই বিট যোগ করে তাকে প্যারালাল বাইনারি অ্যাডার বলে।

শিক্ষার্থীর বাড়ির কাজ : বাইনারি অ্যাডারের সাহায্যে (11011)₂ এবং (11110)₂ সংখ্যা দুটি যোগ করে দেখাও।

 

 

 

তৃতীয় অধ্যায় লেকচার-১৪: এনকোডার এবং ডিকোডার এর আলোচনা।

---

Written by:

Habibur Rahman(Habib Sir)
Author at www.habibictcare.com
Email:habibbzm2018@gmail.com
Cell: +8801712-128532,+8801913865284