তৃতীয় অধ্যায় লেকচার-০৮: ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য (De Morgan’s Theorem)।

ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য

ইংরেজ গণিতবিদ ডি-মরগ্যান (De Morgan) বুলিয়ান অ্যালজেবরার ক্ষেত্রে দুটি উপপাদ্য আবিষ্কার করেন, তার নাম অনুসারে উপপাদ্য দুটিকে ডি-মরগ্যানের সূত্র বা উপপাদ্য বলে।  ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটি হলো-

প্রথম উপপাদ্য : যে কোন সংখ্যক চলকের যৌক্তিক যোগের কমপ্লিমেন্ট প্রত্যেক চলকের কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক গুনের সমান। n সংখ্যক চলকের জন্য প্রথম উপপাদ্য-

দ্বিতীয় উপপাদ্য : যে কোন সংখ্যক চলকের যৌক্তিকগুনের কমপ্লিমেন্ট প্রত্যেক চলকের কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক যোগের সমান। n সংখ্যক চলকের জন্য দ্বিতীয় উপপাদ্য-

 

A ও B দুটি চলকের ক্ষেত্রে ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটি :

প্রথম উপপাদ্য : A ও B দুটি চলকের যৌক্তিক যোগের কমপ্লিমেন্ট চলক দুটির কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক গুনের সমান।

A ও B দুটি চলকের জন্য প্রথম উপপাদ্য-  A+B=A . B

দ্বিতীয় উপপাদ্য : A ও B দুটি চলকের যৌক্তিক গুনের কমপ্লিমেন্ট চলক দুটির কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক যোগের সমান।

A ও B দুটি চলকের জন্য দ্বিতীয় উপপাদ্য-  A . B=A + B

 

A, B ও C তিনটি চলকের ক্ষেত্রে ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটি :

প্রথম উপপাদ্য : A ,B ও C তিনটি চলকের যৌক্তিক যোগের কমপ্লিমেন্ট চলক তিনটির কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক গুনের সমান।

A ,B ও C তিনটি চলকের জন্য প্রথম উপপাদ্য-  A+B+C=A . B . C

দ্বিতীয় উপপাদ্য : A ,B ও C তিনটি চলকের যৌক্তিক গুনের কমপ্লিমেন্ট চলক তিনটির কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক যোগের সমান।

A ,B ও C তিনটি চলকের জন্য দ্বিতীয় উপপাদ্য-  A . B . C=A + B + C

 

A ও B দুটি চলকের ক্ষেত্রে ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটির প্রমাণ :

A ও B দুটি চলকের জন্য ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটির প্রমাণ সত্যক সারণীর সাহায্যে দেখানো হলো-

• A+B=A . B
• A . B=A + B

উপরের সারণীতে ৬ ও ৭ নং কলামের সাহায্যে প্রথম উপপাদ্য এবং ৯ ও ১০ নং কলামের সাহায্যে দ্বিতীয় উপপাদ্য প্রমাণিত হলো।

 

A ,B ও C তিনটি চলকের ক্ষেত্রে ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটির প্রমাণ :

A ও B দুটি চলকের জন্য ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটির প্রমাণ সত্যক সারণীর সাহায্যে দেখানো হলো-

• A+B+C=A . B . C
• A . B . C=A + B + C

 

উপরের সারণীতে ৮ ও ৯ নং কলামের সাহায্যে প্রথম উপপাদ্য এবং ১১ ও ১২ নং কলামের সাহায্যে দ্বিতীয় উপপাদ্য প্রমাণিত হলো।

 

 

তৃতীয় অধ্যায় লেকচার-০৬: বুলিয়ান অ্যালজেবরা ও বুলিয়ান উপপাদ্য।

---

Written by:

Habibur Rahman(Habib Sir)
Author at www.habibictcare.com
Email:habibbzm2018@gmail.com
Cell: +8801712-128532,+8801913865284