Tag: সত্যক সারণী

সত্যক সারণী (Truth Table) যে সারণীর মাধ্যমে বুলিয়ান বীজগাণিতের বিভিন্ন ইনপুটের মানগুলোর সম্ভাব্য আউটপুট মান দেখানো যায় তাকে সত্যক সারণী বা Truth Table বলে। সত্যক সারণীর ব্যবহার : বুলিয়ান উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য সত্যক সারণী ব্যবহার করা হয়। সরলীকরণ সঠিক কিনা তা পরীক্ষা করতে সত্যক সারণী ব্যবহার করা হয়। একটি রাশি সরলীকরণ করে নতুন একটি রাশিতে রুপান্তর করতে ব্যবহৃত হয়। সার্কিটের আউটপুট কেমন হবে তা ঠিক করে সেখান থেকে বুলিয়ান রাশি বের করে ইলেকট্রনিক্স সার্কিট তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। লজিক ফাংশন থেকে সত্যক সারণী তৈরি : ধাপ-০১ : প্রদত্ত সমীকরণটিতে ব্যবহৃত মোট চলক সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে। যেমন- F=A+BC সমীকরণটিতে A,B,C মোট তিনটি চলক আছে। ধাপ-০২: চলকগুলি পাশাপাশি বসিয়ে প্রেত্যেকটির জন্য আলাদা আলাদা কলাম তৈরি করতে হবে। ধাপ-০৩: সাব মান ও মান নির্ণয়ের জন্য অতিরিক্ত কলাম তৈরি করতে হবে। এক্ষেত্রে পর্যায়ক্রমে সিঙ্গেল নট অপারেশন, প্রথম বন্ধনী, গুন ও যোগের কাজ করে সম্পূর্ণ মান তৈরি করতে হবে। ধাপ-০৪: সারণীটি সম্পূর্ণ করার জন্য n সংখ্যক চলকের জন্য সত্যক সারণীতে 2n সংখ্যক সারি (কলাম হেডিং ছাড়া) তৈরি করতে হবে। যেমন-F=A+BC সমীকরণটিতে তিনটি চলক আছে তাই 23=8 টি সারি তৈরি করতে হবে। ধাপ-০৫: এরপর সারণীটি নির্ধারিত নিয়মে পূরণ করলেই সত্যক সারণীটি তৈরি হয়ে যাবে। Note : সারণটি পূরনের ক্ষেত্রে ডানের ইনপুটে একটা 0 একটা 1 এভাবে, তার বামের টাই দুইটা 0 দুইটা 1 এভাবে, তার বামের টাই চারটা 0 চারটা 1 এভাবে যত বামে যাবো 0,1 ডাবল হবে। বাকি কলামগুলোতে পূরক,গুন ও যোগ ঠিকমতো করতে হবে। উদাহরণ-০১: F=A+BC সমীকরণটির সত্যক সারণী তৈরি কর। সমাধান : যেহেতু চলক তিনটি (n=3) সুতরাং সারি বা ইনপুট সেট হবে 23=8 টি। A B C BC F=A+BC 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 শিক্ষার্থীর বাড়ির কাজ : নিচের সমীকরণগুলোর সত্যক সারণী তৈরি কর। সত্যক সারণি থেকে বুলিয়ান সমীকরণ বের করার পদ্ধতি : সত্যক সারণীর বুলিয়ান সমীকরণ দুইভাবে বের করা যায়। মিনটার্ম এর সাহায্যে ম্যাক্সটার্ম এর সাহায্যে মিনটার্মের সাহায্যে বুলিয়ান সমীকরণ নির্ণয় : মিনটার্ম: সত্যক সারণীতে ব্যবহৃত ইনপুট বিন্যাসসমূহের গুণফলকে মিনটার্ম বলে। পতিটি মিনটার্মের মান 1 হয়। সত্যক সারণীর যেসব মিনটার্মের মান 1, সেই মিনটার্মসমূহ যোগ করে বুলিয়ান ফাংশন/সমীকরণ নির্ণয় করা হয়। এ পদ্ধতিকে SOP(Sum of Products) বলা হয়। নিচে সত্যক সারণী হতে বুলিয়ান ফাংশন/সমীকরণ নির্ণয় করে দেখানো হলো- Input Output A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 এখানে, মিনটার্ম AB=1 এবং মিনটার্ম AB=1 সুতরাং Output হবে, AB এবং AB এর যোগফল ∴ সমীকরণ/ফাংশন=AB+AB ম্যাক্সটার্ম এর সাহায্যে বুলিয়ান সমীকরণ নির্ণয় : ম্যাক্সটার্ম : সত্যক সারণীতে ব্যবহৃত ইনপুট বিন্যাসসমূহের যোগফলকে ম্যাক্সটার্ম বলে। পতিটি ম্যাক্সটার্মের মান 0 হয়। সত্যক সারণীর যেসব ম্যাক্সটার্মের মান 0, সেই ম্যাক্সটার্মসমূহ গুণ করে বুলিয়ান ফাংশন/সমীকরণ নির্ণয় করা হয়। এ পদ্ধতিকে POS(Product of Sums) বলা হয়। নিচে সত্যক সারণী হতে বুলিয়ান ফাংশন/সমীকরণ নির্ণয় করে দেখানো হলো- Input Output A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 এখানে, ম্যাক্সটার্ম (A + B)=0 এবং ম্যাক্সটার্ম (A+B)=0 সুতরাং Output হবে, (A + B) এবং (A+B) এর গুণফল ∴ সমীকরণ/ফাংশন=(A + B) . (A+B) শিক্ষার্থীর বাড়ির কাজ-০১ : নিচের সত্যক সারণী থেকে বুলিয়ান ফাংশন বের কর। Input Output A B F 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 শিক্ষার্থীর বাড়ির কাজ-০২ : নিচের সত্যক সারণী থেকে F এর মান বের কর। Input Output A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 তৃতীয় অধ্যায় লেকচার-০৮: ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য (De Morgan’s Theorem)। Written by: Habibur Rahman(Habib Sir) Author at www.habibictcare.com Email:habibbzm2018@gmail.com Cell: +8801712-128532,+8801913865284

Tag: সত্যক সারণী

তৃতীয় অধ্যায় লেকচার-০৭: সত্যক সারণী তৈরি এবং সারণী থেকে সমীকরণ নির্ণয়।

Quick Links

Resources

Support