সত্যক সারণী (Truth Table)
যে সারণীর মাধ্যমে বুলিয়ান বীজগাণিতের বিভিন্ন ইনপুটের মানগুলোর সম্ভাব্য আউটপুট মান দেখানো যায় তাকে সত্যক সারণী বা Truth Table বলে।
সত্যক সারণীর ব্যবহার :
- বুলিয়ান উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য সত্যক সারণী ব্যবহার করা হয়।
- সরলীকরণ সঠিক কিনা তা পরীক্ষা করতে সত্যক সারণী ব্যবহার করা হয়।
- একটি রাশি সরলীকরণ করে নতুন একটি রাশিতে রুপান্তর করতে ব্যবহৃত হয়।
- সার্কিটের আউটপুট কেমন হবে তা ঠিক করে সেখান থেকে বুলিয়ান রাশি বের করে ইলেকট্রনিক্স সার্কিট তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়।
লজিক ফাংশন থেকে সত্যক সারণী তৈরি :
- ধাপ-০১ : প্রদত্ত সমীকরণটিতে ব্যবহৃত মোট চলক সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে। যেমন- F=A+BC সমীকরণটিতে A,B,C মোট তিনটি চলক আছে।
- ধাপ-০২: চলকগুলি পাশাপাশি বসিয়ে প্রেত্যেকটির জন্য আলাদা আলাদা কলাম তৈরি করতে হবে।
- ধাপ-০৩: সাব মান ও মান নির্ণয়ের জন্য অতিরিক্ত কলাম তৈরি করতে হবে। এক্ষেত্রে পর্যায়ক্রমে সিঙ্গেল নট অপারেশন, প্রথম বন্ধনী, গুন ও যোগের কাজ করে সম্পূর্ণ মান তৈরি করতে হবে।
- ধাপ-০৪: সারণীটি সম্পূর্ণ করার জন্য n সংখ্যক চলকের জন্য সত্যক সারণীতে 2n সংখ্যক সারি (কলাম হেডিং ছাড়া) তৈরি করতে হবে। যেমন-F=A+BC সমীকরণটিতে তিনটি চলক আছে তাই 23=8 টি সারি তৈরি করতে হবে।
- ধাপ-০৫: এরপর সারণীটি নির্ধারিত নিয়মে পূরণ করলেই সত্যক সারণীটি তৈরি হয়ে যাবে।
Note : সারণটি পূরনের ক্ষেত্রে ডানের ইনপুটে একটা 0 একটা 1 এভাবে, তার বামের টাই দুইটা 0 দুইটা 1 এভাবে, তার বামের টাই চারটা 0 চারটা 1 এভাবে যত বামে যাবো 0,1 ডাবল হবে। বাকি কলামগুলোতে পূরক,গুন ও যোগ ঠিকমতো করতে হবে।
উদাহরণ-০১: F=A+BC সমীকরণটির সত্যক সারণী তৈরি কর।
সমাধান : যেহেতু চলক তিনটি (n=3) সুতরাং সারি বা ইনপুট সেট হবে 23=8 টি।
| A | B | C | BC | F=A+BC |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
শিক্ষার্থীর বাড়ির কাজ : নিচের সমীকরণগুলোর সত্যক সারণী তৈরি কর।
সত্যক সারণি থেকে বুলিয়ান সমীকরণ বের করার পদ্ধতি :
সত্যক সারণীর বুলিয়ান সমীকরণ দুইভাবে বের করা যায়।
- মিনটার্ম এর সাহায্যে
- ম্যাক্সটার্ম এর সাহায্যে
মিনটার্মের সাহায্যে বুলিয়ান সমীকরণ নির্ণয় :
মিনটার্ম: সত্যক সারণীতে ব্যবহৃত ইনপুট বিন্যাসসমূহের গুণফলকে মিনটার্ম বলে। পতিটি মিনটার্মের মান 1 হয়। সত্যক সারণীর যেসব মিনটার্মের মান 1, সেই মিনটার্মসমূহ যোগ করে বুলিয়ান ফাংশন/সমীকরণ নির্ণয় করা হয়। এ পদ্ধতিকে SOP(Sum of Products) বলা হয়। নিচে সত্যক সারণী হতে বুলিয়ান ফাংশন/সমীকরণ নির্ণয় করে দেখানো হলো-
| Input | Output | |
| A | B | F |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
এখানে, মিনটার্ম AB=1 এবং মিনটার্ম AB=1
সুতরাং Output হবে, AB এবং AB এর যোগফল
∴ সমীকরণ/ফাংশন=AB+AB
ম্যাক্সটার্ম এর সাহায্যে বুলিয়ান সমীকরণ নির্ণয় :
ম্যাক্সটার্ম : সত্যক সারণীতে ব্যবহৃত ইনপুট বিন্যাসসমূহের যোগফলকে ম্যাক্সটার্ম বলে। পতিটি ম্যাক্সটার্মের মান 0 হয়। সত্যক সারণীর যেসব ম্যাক্সটার্মের মান 0, সেই ম্যাক্সটার্মসমূহ গুণ করে বুলিয়ান ফাংশন/সমীকরণ নির্ণয় করা হয়। এ পদ্ধতিকে POS(Product of Sums) বলা হয়। নিচে সত্যক সারণী হতে বুলিয়ান ফাংশন/সমীকরণ নির্ণয় করে দেখানো হলো-
| Input | Output | |
| A | B | F |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
এখানে, ম্যাক্সটার্ম (A + B)=0 এবং ম্যাক্সটার্ম (A+B)=0
সুতরাং Output হবে, (A + B) এবং (A+B) এর গুণফল
∴ সমীকরণ/ফাংশন=(A + B) . (A+B)
শিক্ষার্থীর বাড়ির কাজ-০১ : নিচের সত্যক সারণী থেকে বুলিয়ান ফাংশন বের কর।
| Input | Output | |
| A | B | F |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
শিক্ষার্থীর বাড়ির কাজ-০২ : নিচের সত্যক সারণী থেকে F এর মান বের কর।
| Input | Output | ||
| A | B | C | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
তৃতীয় অধ্যায় লেকচার-০৮: ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য (De Morgan’s Theorem)।
Written by:
Author at www.habibictcare.com
Email:habibbzm2018@gmail.com
Cell: +8801712-128532,+8801913865284
